我们可能都有这样的体验，如果拿着口香糖的两端开始拉，口香糖就会越来越薄，直到断掉。事实上，这是大多材料的一种普遍特征，从橡皮筋到钢梁，很多材料都会在被拉伸时变薄。

有意思的是，历史久远的折纸艺术却为工程师带来了新的可能。工程师和科学家可以利用折纸联锁的脊和精确的折叠，扭转这种趋势，并建造出在被拉开时反而会变厚的设备。研究人员也越来越多地使用这种技术，设计出了航天器部件、医疗机器人和天线阵列等各种物品。

然而，先前在这一领域绝大多数的工作进展都仅仅来自直觉和不断试错。直到现在，科学家开发出了一个一般公式，能分析结构在被拉伸、推挤或弯曲时，是如何变薄、不受影响或者增厚的。

在发表于《美国国家科学院院刊》的一篇论文中，一组研究团队阐述了他们总结出的一大类折纸对应力响应方式的一般规则。这种规则适用于由薄材料制成的平行四边形（包括正方形、菱形或矩形）的折纸。

泊松比

想象一块长方形的大海绵薄片。通常情况下，如果你拉扯它，它的中间会收缩；如果挤压它的长边，海绵中间就会隆起，变得像领结一样；如果把它向上弯曲，它可能会变成一种类似马鞍的形状。

人们格外感兴趣的是材料在被拉伸、挤压和弯折时的表现。对一种材料而言，这种行为可以由泊松比定义，也就是沿着它的一条轴压缩和沿另一条轴拉伸程度的比率。

泊松比。（图／SG0039, Wikimedia Commons）

大多材料的泊松比都是正的，就像那块海绵片一样。再举个例子，如果你拿起一根橡皮筋并拉伸它，它在断裂之前会变得越来越薄。软木塞的泊松比为零，这是你能把软木塞放回酒瓶中的原因。否则，你就会把酒瓶弄碎。

但是，折纸则呈现出了一种迷人而看似矛盾的行为。比如，与传统材料正好相反，一些折纸结构在拉动时反而会变厚，在弯折时会形成圆顶的形状，而不会凹陷成为马鞍。这是为什么呢？

对称性

团队多年来一直在寻求定义不同种类的折纸的规则，它们具有各种各样的折叠模式和形状。但他们发现，这些类别并不重要。关键在于折痕相互作用的方式。为了理解折纸反常的行为，研究人员就需要了解这种相互作用如何影响整个结构的运动。

在论文中，研究团队利用折纸来探索结构如何响应某些类型的机械应力，发展出了一套方程来预测折纸启发的结构在这种应力下将如何表现。

这些方程可以帮助了解结构中的对称性。对称性意味着在某种变换下保持不变的东西。如果你把一个正方形围绕中心旋转180度，它的形状仍保持不变。

对称的东西在某些条件下会以预期的方式变形。因此，研究这种隐藏的联系，在折纸中找到这些对称性，就能发展出支配结构应力响应行为的方程组。
一般的平折的四平行四边形折纸片的刚性折叠、瞬时泊松比和二面角的动画。（视频／Mclnerney, J. et al., 2022）

然后，他们借助这些方程，在理论支持下创造了具有负泊松比的折纸结构，换句话说，当这种结构的末端被拉动时，它反而会变宽，而不会变窄，或者当它被弯曲时，结构会折成圆顶形状，而不会下垂成马鞍状。

隐藏的联系

这篇论文为技术界创造了新的工具和途径，进一步提升先进折纸和超材料的功能。

未来，研究人员打算通过研究更复杂的系统继续完善他们的研究。他们想尝试不同模式、不同配置，对理论进行全面的验证。例如，他们想研究像块折叠模式等更多折叠模式，它们的结果或许能带来更多惊喜。